В остроугольном треугольнике АВС отмечены: H — точка пересечения высот, О — центр описанной окружности, A1 — середина BC. Луч A1H пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D, причем 
а) Докажите, что OH перпендикулярна DA1.
б) Пусть дополнительно известно, что описанная окружность около треугольника ОНА1 касается АН. Найдите угол между прямыми AA1 и BC.
а) Пусть точка D1 симметрична точке H относительно A1. Тогда
Следовательно, точка D1 лежит на описанной окружности треугольника ABC. Тогда из условия следует, что отрезок OH — медиана треугольника ODD1. Но 
как радиусы, следовательно, медиана OH перпендикулярна хорде DD1.
б) Описанная окружность треугольника OHA1 касается отрезка AH, поэтому
Последнее равенство верно, поскольку отрезки OA1 и AH параллельны. Тогда 
и
Пусть отрезок AH пересекает сторону BC в точке K и 
Значит, 
и 
откуда 
Находим:
Таким образом, угол между прямыми AA1 и BC равен
Ответ: б) 