Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 648773
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та плюс 6 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 31 минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та плюс 7 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та =t, t боль­ше или равно 0. Тогда при x боль­ше или равно 1 верно ра­вен­ство t в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, а по­то­му

t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 31 минус 5t, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те плюс 5t плюс 7 конец дроби .

Зна­ме­на­тель дроби в пра­вой части не­ра­вен­ства по­ло­жи­те­лен при всех зна­че­ни­ях t, зна­чит, можно умно­жить на него обе части не­ра­вен­ства, не меняя знака не­ра­вен­ства. По­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 5t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 31 минус 5t рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 минус 5t в кубе плюс 6t в квад­ра­те плюс 5t в кубе минус 25t в квад­ра­те плюс 30t плюс 7t в квад­ра­те минус 35t плюс 42 боль­ше или равно 31 минус 5t рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t в сте­пе­ни 4 минус 12t в квад­ра­те плюс 11 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те мень­ше или равно 1, t в квад­ра­те боль­ше или равно 11. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 11. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 2, x боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2, x боль­ше или равно 2048. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2048; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 444
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025