Трое друзей Саша, Петя и Паша играли в шахматы.
а) Могло ли быть, что по итогам турнира каждый из них сыграл по 15 партий?
б) Могли ли количества партий, сыгранные игроками, образовывать геометрическую прогрессию?
в) В турнире было сыграно 23 партии. Могли ли количества партий, сыгранных игроками, образовывать арифметическую прогрессию?
г) Количество партий, сыгранных Сашей, Петей и Пашей, в указанном порядке образует арифметическую прогрессию. Всего в турнире сыграно 30 партий. Сколько партий Саша сыграл с Пашей?
а) Если каждый сыграл по 15 партий, то вместе они сыграли 45 партий, при этом в каждой партии участвуют два человека, значит, партий было 
—
б) Да. Пусть Саша сыграл 8 партий, Петя — 12 и Паша — 18, то есть Паша сыграл 11 партий с Петей и 7 — с Сашей, а еще одну Петя и Саша сыграли между собой. Тогда требования задачи выполняются.
в) Пусть они сыграли a, a + d, a + 2d партий. Тогда общее число сыгранных ими партий составляет
что невозможно, поскольку 46 не делится на 3.
г) Аналогично пункту в) получаем, что 
откуда 
то есть Петя сыграл 20 партий. В остальных 
партиях он не играл, значит, их сыграли Саша с Пашей.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) 10.