Ре­ше­ние. а)  Если каж­дый сыг­рал по 15 пар­тий, то вме­сте они сыг­ра­ли 45 пар­тий, при этом в каж­дой пар­тии участ­ву­ют два че­ло­ве­ка, зна­чит, пар­тий было   — не­це­лое число.

б)  Да. Пусть Саша сыг­рал 8 пар­тий, Петя  — 12 и Паша  — 18, то есть Паша сыг­рал 11 пар­тий с Петей и  7  — с Сашей, а еще одну Петя и Саша сыг­ра­ли между собой. Тогда тре­бо­ва­ния за­да­чи вы­пол­ня­ют­ся.

в)  Пусть они сыг­ра­ли a, a + d, a + 2d пар­тий. Тогда общее число сыг­ран­ных ими пар­тий со­став­ля­ет

что не­воз­мож­но, по­сколь­ку  46 не де­лит­ся на  3.

г)  Ана­ло­гич­но пунк­ту в) по­лу­ча­ем, что от­ку­да то есть Петя сыг­рал 20 пар­тий. В осталь­ных пар­ти­ях он не играл, зна­чит, их сыг­ра­ли Саша с Пашей.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  нет; г)  10.