Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 8 синус в квад­ра­те x плюс 14 синус x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но толь­ко при ко­си­нус x боль­ше 0. При этом усло­вии оно рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 синус в квад­ра­те x плюс 14 синус x плюс 5=0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­си­нус x = 1 конец со­во­куп­но­сти .\underset ко­си­нус x боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = 1 конец со­во­куп­но­сти .\underset ко­си­нус x боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти .k, n при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств:

минус 3 Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но k= минус 1.

Най­ден­но­му зна­че­нию k со­от­вет­ству­ет зна­че­ние минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Для вто­рой серии ана­ло­гич­но:

минус 3 Пи мень­ше или равно 2 Пи n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но n= минус 1.

Най­ден­но­му зна­че­нию n со­от­вет­ству­ет зна­че­ние пе­ре­мен­ной минус 2 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 439
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026