Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 646086
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = a имеет три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им эскиз гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка . Эта функ­ция опре­де­ле­на, не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел. Найдём про­из­вод­ную:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка минус 2x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 12x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка '=
= минус 6x в квад­ра­те плюс 6x плюс 12= минус 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Про­из­вод­ная равна нулю при x= минус 1 или x=2. Изоб­ра­зим на ри­сун­ке знаки про­из­вод­ной и по­ве­де­ние функ­ции.

По­стро­им эскиз гра­фи­ка. Из гра­фи­ка видно, что урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет три раз­лич­ных ре­ше­ния при f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше a мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Найдём со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния функ­ции:

f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 умно­жить на 5= минус 25,

f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2 в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 умно­жить на 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Таким об­ра­зом, при минус 25 мень­ше a мень­ше 2 урав­не­ние имеет три раз­лич­ных ре­ше­ния.

 

Ответ: минус 25 мень­ше a мень­ше 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 436
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние про­из­вод­ной для на­хож­де­ния наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026