PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет три различных решения.
Решение. Построим эскиз графика функции 
Эта функция определена, непрерывна и дифференцируема на множестве действительных чисел. Найдём производную:
Производная равна нулю при 
или 
Изобразим на рисунке знаки производной и поведение функции.
Построим эскиз графика. Из графика видно, что уравнение 
имеет три различных решения при 
Найдём соответствующие значения функции:
Таким образом, при 
уравнение имеет три различных решения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |