Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 минус 5 x минус 3 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 минус 5 x минус 3 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \dfrac2\lg5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \dfrac3\lg11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус 5 x минус 3 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\lg11 минус 3\lg5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg5 умно­жить на \lg11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x минус 3 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \lg121 минус \lg125, зна­ме­на­тель: \lg5 умно­жить на \lg11 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 ,x в квад­ра­те минус 4 x минус 11 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше или равно 6.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 646083: 690245 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 436
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026