РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 646083 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 436

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \dfrac2\lg5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка минус \dfrac3\lg11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 2\lg11 минус 3\lg5 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg121 минус \lg125, знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \dfrac2\lg5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка минус \dfrac3\lg11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 2\lg11 минус 3\lg5 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg121 минус \lg125, знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \dfrac2\lg5 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка минус \dfrac3\lg11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 2\lg11 минус 3\lg5 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка 2 минус 5 x минус 3 x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg121 минус \lg125, знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Применим метод рационализации:

$дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 10 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 ,x в квадрате минус 4 x минус 11 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше x меньше или равно 6.$ $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 10 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 ,x в квадрате минус 4 x минус 11 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше x меньше или равно 6.$ $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 10 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 ,x в квадрате минус 4 x минус 11 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше x меньше или равно 6.$

Ответ: $левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ; 6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

646083

$левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ; 6 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 436

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	646083	$левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ; 6 правая квадратная скобка .$