Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 644839
i

В пи­ра­ми­де ABCD рёбра DA, DB и DC по­пар­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а AB = BC = AC = 5 ко­рень из 2 .

а)  До­ка­жи­те, что BD  =  CD.

б)  На рёбрах DA и DC от­ме­че­ны точки M и N со­от­вет­ствен­но, причём DM : MA  =  DN : NC  =  2 : 3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния MNB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABD и ACD равны, по­сколь­ку катет AD общий, а AB  =  AC. Зна­чит, BD  =  CD.

б)  Найдём бо­ко­вые рёбра. Тре­уголь­ник BCD рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный, по­это­му BD=CD= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби =5. Ана­ло­гич­но AD  =  5. Найдём сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MNB:

MB=NB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ND в квад­ра­те плюс DB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та ,

MN= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MD в квад­ра­те плюс DN в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из 2 .

Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка MNB равна:

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MN умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MB в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: MN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из 6 .

Ответ: б)  3 ко­рень из 6 .


-------------
Дублирует задание № 644848.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2024 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025