Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 643082
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, при­ме­нив фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции и за­ме­ним раз­ность ло­га­риф­мов на раз­ность их ар­гу­мен­тов, учи­ты­вая, что ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма боль­ше 1:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 4 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x минус 4 боль­ше 0, x минус 6 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 23, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0,x боль­ше 4, x боль­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,6 мень­ше x мень­ше или равно 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . x боль­ше 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 6 мень­ше x мень­ше или равно 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 6;5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642954: 643082 Все

Источник: За­да­ния 14 ЕГЭ–2023
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025