Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 27 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 27x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В левой части не­ра­вен­ства для вы­ра­же­ния, сто­я­ще­го под зна­ком ло­га­риф­ма, при­ме­ним фор­му­лу куба раз­но­сти, по­лу­чим:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 27 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 27x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 3 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 9 боль­ше 0, 81 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,81 боль­ше или равно x плюс 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше или равно 78. конец си­сте­мы .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;78 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ведём дру­гой спо­соб.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 27 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 27x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 4 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 81 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 9,x в квад­ра­те минус 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 81x плюс 234 мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 78, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше или равно 78.

При­ведём еще один спо­соб.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 27 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 27x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 4 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x минус 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 3 мень­ше или равно 81,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 78, x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше или равно 78.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642780: 642731 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025