РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642780 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 309 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 302 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4.$

Решение. В левой части неравенства для выражения, стоящего под знаком логарифма, применим формулу куба разности, получим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,$

поэтому неравенство можно записать в виде

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 9 больше 0, 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,81 больше или равно x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x меньше или равно 78. конец системы .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 9 больше 0, 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,81 больше или равно x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x меньше или равно 78. конец системы .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 9 больше 0, 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3,81 больше или равно x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x меньше или равно 78. конец системы .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 9 больше 0, 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,81 больше или равно x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x меньше или равно 78. конец системы .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 9 больше 0, 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3,81 больше или равно x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x меньше или равно 78. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 3;78 правая квадратная скобка .$

Приведём другой способ.

$логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно система выражений 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9,x в квадрате минус 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 81x плюс 234 меньше или равно 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше или равно 78, совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3 конец системы . конец совокупности . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно система выражений 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9,x в квадрате минус 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 81x плюс 234 меньше или равно 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше или равно 78, совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3 конец системы . конец совокупности . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 81 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 81 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 9,x в квадрате минус 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 81x плюс 234 меньше или равно 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше или равно 78, совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3 конец системы . конец совокупности . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$

Приведём еще один способ.

$логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 3 меньше или равно 81,x больше 3 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше или равно 78, x больше 3 конец системы . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно система выражений 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше x плюс 3 меньше или равно 81,x больше 3 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше или равно 78, x больше 3 конец системы . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 9x в квадрате плюс 27x минус 27 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 4 больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 3 меньше или равно 81,x больше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше или равно 78, x больше 3 конец системы . равносильно 3 меньше x меньше или равно 78.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 3;78 правая квадратная скобка .$

642780

$левая круглая скобка 3;78 правая квадратная скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 309 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 302 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642780	$левая круглая скобка 3;78 правая квадратная скобка .$