Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 642408
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из x минус 6x минус 5 на от­рез­ке [9; 36].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6x минус 5 и най­дем про­из­вод­ную этой функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 6.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 6=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =6 рав­но­силь­но x=36.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Точка ми­ни­му­ма функ­ции x=36 при­над­ле­жит от­рез­ку [9; 36]. При дан­ном зна­че­нии ар­гу­мен­та функ­ция при­ни­ма­ет ми­ни­маль­ное зна­че­ние: y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 36 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та минус 6 умно­жить на 36 минус 5 рав­но­силь­но y= минус 77

 

Ответ: −77.


-------------
Дублирует задание № 509996.
Источники:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025