Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 6421

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале  левая круглая скобка минус 5;5 правая круглая скобка . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.

 

Ответ: 4.