а)  Если бы в по­сле­до­ва­тель­но­сти сто­я­ли три оди­на­ко­вых числа под­ряд, то пер­вое и тре­тье из них были бы со­сед­ни­ми чле­на­ми одной про­грес­сии. Но тогда они долж­ны от­ли­чать­ся на b или на d и рав­ны­ми быть не могут.

б)  Рас­смот­рим две пары, в ко­то­рых пер­вые числа при­над­ле­жат одной про­грес­сии. Тогда вто­рые числа при­над­ле­жат дру­гой про­грес­сии. При этом числа вто­рой пары от­ли­ча­ют­ся от чисел пер­вой на xb и xd, где x  — целое число. По­это­му если бы в каж­дой паре числа были равны, то вы­пол­ня­лось бы и ра­вен­ство xb  =  xd, что не­воз­мож­но, по­сколь­ку Зна­чит, две такие пары не могут со­сто­ять из оди­на­ко­вых чисел.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство пар со­сед­них оди­на­ко­вых чисел может быть не боль­ше двух (одна пара с пер­вым чле­ном с не­чет­ным но­ме­ром, вто­рая  — с чет­ным). Такое воз­мож­но, на­при­мер, для по­сле­до­ва­тель­но­сти 2, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 7, ..., в ко­то­рой a  =  2, b  =  1, d  =  1 и f  =  2.

в)  В преды­ду­щем при­ме­ре по­стро­е­на по­сле­до­ва­тель­ность, где такое число одно. Если их 0, то эти пары  — од­но­го типа (обе на­чи­на­ют­ся с члена одной про­грес­сии), такая си­ту­а­ция не­воз­мож­на.

Ответ: а)  нет; б)  2; в)  1.