Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 641925
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 2=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус 2=0.

Пусть y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби . По­лу­ча­ем y в квад­ра­те минус y минус 2 = 0, сле­до­ва­тель­но, y  =  −1 или y  =  2. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус 1, то есть ко­си­нус x = минус 1, от­ку­да сле­ду­ет, что x = Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = 2 , то есть ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да сле­ду­ет, что x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z , или x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, m при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­ча­ем: 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n , m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 641907: 641925 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026