Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем в левой части не­ра­вен­ства к ло­га­риф­мам по ос­но­ва­нию 2, ис­поль­зу­ем фор­му­лу суммы ло­га­риф­мов, по­лу­чим и решим ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби плюс 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x, зна­ме­на­тель: плюс конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец ар­гу­мен­та 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс 3 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1,x в квад­ра­те минус 4 x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x плюс 1 мень­ше 4,x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 3, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 429
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025