РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 641414 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 429

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа

Неравенства. Логарифмы и иррациональности

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец дроби плюс 1.$

Решение. Перейдем в левой части неравенства к логарифмам по основанию 2, используем формулу суммы логарифмов, получим и решим иррациональное неравенство:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец дроби плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x, знаменатель: плюс конец дроби корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец аргумента 2 плюс логарифм по основанию 2 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 больше корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 больше 0 равносильно система выражений 3 больше корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1,x в квадрате минус 4 x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x плюс 1 меньше 4,x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше 3, совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 4 конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0.$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец дроби плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x, знаменатель: плюс конец дроби корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец аргумента 2 плюс логарифм по основанию 2 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 больше корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 больше корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1,x в квадрате минус 4 x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше или равно x плюс 1 меньше 4,x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше 3, совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 4 конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0.$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец дроби плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x, знаменатель: плюс конец дроби корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец аргумента 2 плюс логарифм по основанию 2 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс 3 больше корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1 больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 больше корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 1,x в квадрате минус 4 x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно x плюс 1 меньше 4,x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше 3, совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 4 конец системы . конец совокупности . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$

641414

$левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 429

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641414	$левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$