Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 641412
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x ко­си­нус 2 x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Умно­жим обе части урав­не­ния на 2 и при­ме­ним фор­му­лы про­из­ве­де­ния:

 

2 синус альфа ко­си­нус бета = синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка ,

2 ко­си­нус альфа ко­си­нус бета = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­лу­чим:

синус 5x минус синус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус x.

Вос­поль­зу­ем­ся не­чет­но­стью си­ну­са, при­ме­ним фор­му­лу при­ве­де­ния, на­хо­дим:

 

синус 5x плюс ко­си­нус 3x = ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но синус 5x минус ко­си­нус x =0 рав­но­силь­но синус 5x = ко­си­нус x.

Далее имеем:

синус 5x = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x плюс 2 Пи k, 5x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .k, n при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств:

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно 1 плюс 4k мень­ше или равно 0 \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = минус 1,

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно 1 плюс 4n мень­ше или равно 0 \underset n при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но n = минус 1.

Най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ров со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 429
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025