Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 641099
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус 3 плюс 4 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

минус 3 плюс 4 x минус x в квад­ра­те = 1 минус 4 плюс 4x минус x в квад­ра­те =1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1.

Ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма долж­но быть от­лич­ным от 1, а по­то­му оно стро­го мень­ше 1. Тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус 3 плюс 4 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1,x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1,x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 3,x не равно 2,x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 3,x не равно 2,x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 2,2 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 428
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025