РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 641099 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 428

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка минус 3 плюс 4 x минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Заметим, что

$минус 3 плюс 4 x минус x в квадрате = 1 минус 4 плюс 4x минус x в квадрате =1 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1.$

Основание логарифма должно быть отличным от 1, а потому оно строго меньше 1. Тогда

$логарифм по основанию левая круглая скобка минус 3 плюс 4 x минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений 0 меньше 1 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x в квадрате левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 2,2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка минус 3 плюс 4 x минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше 1 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x в квадрате левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 2,2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка минус 3 плюс 4 x минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше 1 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 1,x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 1 больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x в квадрате левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше x меньше 3,x не равно 2,x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 2,2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

641099

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 428

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641099	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$