Тип 18 № 640929 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке [0; 1] ровно один корень.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
при условиях
Получаем 
Условия принимают вид
откуда 
То есть в этом случае 
при
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
откуда 
Условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае 
при
Корень уравнения принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет на отрезке 
ровно один корень при 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью-верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек  и/или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a     но неверно определены промежутки значений a ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен один из промежутков   или  возможно, с исключением граничных точек | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
640929