Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 640912
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те плюс 6 t конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 14 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 45, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да

t мень­ше минус 6 ; минус 6 мень­ше t \leqslant минус 5 ; t= минус 3 ; минус 1 мень­ше или равно t мень­ше 0 ; t боль­ше 0.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 6 ; минус 6 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x \leqslant минус 5 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= минус 3 ; минус 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше 0 .

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ; x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1 ; x боль­ше 1 .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби и/или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025