Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 640524
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: 10 минус a минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x плюс a в квад­ра­те плюс 3 конец дроби мень­ше 1

со­дер­жит от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну: z= синус x. Тогда минус 1 мень­ше или равно z\leqslant1, и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: 10 минус a минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка z, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 4 минус z в квад­ра­те конец дроби мень­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус a в квад­ра­те минус a плюс 6, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 3 минус z в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0.

При минус 1 мень­ше или равно z\leqslant1 зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен. Если x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му до­ста­точ­но найти все а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус a в квад­ра­те минус a плюс 6 мень­ше 0

спра­вед­ли­во при всех z из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Рас­смот­рим функ­цию

f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка =z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус a в квад­ра­те минус a плюс 6.

Её гра­фи­ком яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. По­лу­ча­ем, что f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 при всех 0 мень­ше или равно z\leqslant1 тогда и толь­ко тогда, когда си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. конец си­сте­мы . Решим эту си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус a в квад­ра­те минус a плюс 6 мень­ше 0, минус 2a в квад­ра­те плюс 2a плюс 5 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 3,a боль­ше 2, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 3,a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 561734: 561775 639955 640524 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025