ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 640516 Добавить в вариант

После смешения двух растворов, первый из которых содержал 48 г кислоты, а второй содержал 20 г такой же кислоты, получили 200 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 15 больше концентрации второго (в процентах).

Спрятать решение

Решение.

Масса раствора равна $m_р минус ра= дробь: числитель: m_к минус ты, знаменатель: C конец дроби .$ Пусть концентрация первого раствора равна x, тогда концентрация второго раствора равна x − 0,15, где x > 0,15. Поскольку, смешав растворы, получили 200 г смеси, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно$
$равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно$
$равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно$
$равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно$
$равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$ $дробь: числитель: 48, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: x минус 0,15 конец дроби =200 равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x левая круглая скобка x минус 0,15 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 48x минус 7,2 плюс 20x=200x в квадрате минус 30x равносильно$
$равносильно 200x в квадрате минус 98x плюс 7,2=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 245x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 500x в квадрате минус 45x минус 200x плюс 18=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 100x минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,09,x=0,4. конец совокупности . \undersetx больше 0,15\mathop равносильно x=0,4.$