Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На медиане AD треугольника ABC отметили точку E. Точка F — середина отрезка BE, G — точка пересечения отрезков AD и CF. Отношение площади треугольника EFG к площади треугольника ABC равно 1 : 8.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь четырехугольника BDGF, если 
AB = 7 и AC = 10.
Решение.
Спрятать критерии
а) Точка G — точка пересечения медиан треугольника BEC. Поэтому
Тогда
Пусть 
По условию 
значит,
откуда следует, что 
Следовательно, 
б) Заметим, что
Найдем площадь треугольника ABC. По теореме косинусов
откуда
Тогда 
следовательно, 
Ответ: б) 
Методы геометрии: Метод площадей, Свойства медиан, Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники