а)  Через точку M про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой CN. Пусть K  — точка ее пе­ре­се­че­ния с реб­ром AB. Тогда угол между пря­мы­ми SM и CN равен углу между пря­мы­ми SM и MK. За­ме­тим, что MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCN. На­хо­дим:

Тогда

За­пи­шем тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка SMK:

Таким об­ра­зом, сле­до­ва­тель­но, угол между пря­мы­ми SM и MK равен 45°.

б)  Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми равно рас­сто­я­нию от одной из пря­мых до плос­ко­сти па­рал­лель­ной ей, про­хо­дя­щей через дру­гую пря­мую. Пря­мая CN па­рал­лель­на плос­ко­сти SMK, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между пря­мы­ми SM и CN равно рас­сто­я­нию от пря­мой CN до плос­ко­сти SMK, ко­то­рое, в свою оче­редь, равно рас­сто­я­нию d (C, SMK) от точки C до плос­ко­сти SMK, то есть вы­со­те пи­ра­ми­ды SCMK, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны C. От­рез­ки KN и MK пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а от­рез­ки CN и MK па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, вы­со­та тре­уголь­ни­ка CMK, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны С, равна длине от­рез­ка KN. Обо­зна­чим ее длину тогда:

На­хо­дим пло­щадь тре­уголь­ни­ка SMK:

Таким об­ра­зом, от­ку­да на­хо­дим рас­сто­я­ние между пря­мы­ми SM и CN:

Ответ: б)