PDF-версии: 
Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна 
Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Точки
а) Докажите, что угол между прямыми SM и CN равен 45°.
б) Найдите расстояние между SM и CN.
Решение. а) Через точку M проведем прямую, параллельную прямой CN. Пусть K — точка ее пересечения с ребром AB. Тогда угол между прямыми
Тогда
Запишем теорему косинусов для треугольника SMK:
Таким образом, 
следовательно, угол между прямыми
б) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из прямых до плоскости параллельной ей, проходящей через другую прямую. Прямая CN параллельна плоскости SMK, следовательно, расстояние между прямыми 
тогда:
Находим площадь треугольника SMK:
Таким образом, 
откуда находим расстояние между прямыми SM и CN:
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |