Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 638593
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­не­сем в чис­ли­те­ле общий мно­жи­тель и раз­де­лим на него обе части не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 , зна­ме­на­тель: 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 3.

Пусть 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка =t боль­ше 0, тогда

дробь: чис­ли­тель: 4t минус 7, зна­ме­на­тель: 2 минус t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 3 \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 7t, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 13t плюс 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 2x мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2,x в квад­ра­те минус 2x боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус 2x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше 0, конец си­сте­мы . x в квад­ра­те минус 2x минус 1 боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 2x минус 1 боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец ар­гу­мен­та ,x мень­ше или равно 1 минус ко­рень из 2 ,x боль­ше или равно 1 плюс ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 минус ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец ар­гу­мен­та ; 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс ко­рень из 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 420
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026