Дана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 6 и 
Высота пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин А и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.
а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD = 12.
а) Пусть боковое ребро пирамиды равно b. Тогда:
откуда находим
Аналогично находим сторону BQ:
Таким образом, BQ = 2BP, следовательно, точка P — середина отрезка BQ.
б) Из точки P в плоскости SBC к ребру BC восстановим перпендикуляр PR, где точка R лежит на ребре BC. Тогда угол APR — линейный угол двугранного угла между гранями SBA и SBC. Заметим, что отрезки PR и QC параллельны, следовательно, отрезок PR — средняя линия треугольника BQC, а точка R — середина BC. Находим:
Далее находим все стороны треугольника PAR:
Таким образом, угол между плоскостями SBA и SBC равен 
Ответ: