Ре­ше­ние. а)  Пусть бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно b. Тогда:

от­ку­да на­хо­дим

Ана­ло­гич­но на­хо­дим сто­ро­ну BQ:

Таким об­ра­зом, BQ = 2BP, сле­до­ва­тель­но, точка P  — се­ре­ди­на от­рез­ка BQ.

б)  Из точки P в плос­ко­сти SBC к ребру BC вос­ста­но­вим пер­пен­ди­ку­ляр PR, где точка R лежит на ребре BC. Тогда угол APR  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между гра­ня­ми SBA и SBC. За­ме­тим, что от­рез­ки PR и QC па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок PR  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BQC, а точка R  — се­ре­ди­на BC. На­хо­дим:

Далее на­хо­дим все сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка PAR:

Таким об­ра­зом, угол между плос­ко­стя­ми SBA и SBC равен

Ответ: б)