Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 638591
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2 x минус 1= ко­си­нус 4 x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В силу пе­ри­о­дич­но­сти ко­си­ну­са по­лу­ча­ем:

ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i6 = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Далее имеем:

ко­рень из 3 ко­си­нус 2 x минус 1= ко­си­нус 4 x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2 x минус 1=2 ко­си­нус в квад­ра­те 2 x минус 1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2 x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2 x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2 x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x =0, ко­си­нус 2x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2x =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­стью (см. рис.). На за­дан­ном от­рез­ке лежат числа: минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 420
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025