Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC продолжения высоты CC1 и биссектрисы BB1 пересекают описанную окружность в точках N и М соответственно, 
и 
а) Докажите, что ВM = CN.
б) Прямые BC и MN пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 6.
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что
и
Тогда 
следовательно, 
Значит,
откуда следует, что CN = BM как хорды, стягивающие равные дуги.
б) Найдем углы BND и DBN:
Тогда 
а значит,
Тогда для площади треугольника BDN имеем: 
Ответ: б) 36.
Методы геометрии: Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окружность, описанная вокруг треугольника