Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 638314
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при 0 мень­ше x мень­ше 1. Для таких зна­че­ний x спра­вед­ли­во тож­де­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 2| = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, мень­шим еди­ни­цы, убы­ва­ет, сле­до­ва­тель­но, 2 минус x боль­ше или равно 3 минус 3x, от­ку­да x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 419
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025