РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 638314 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 419

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 минус 3 x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Неравенство определено при $0 меньше x меньше 1.$ Для таких значений x справедливо тождество:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию левая круглая скобка |x| правая круглая скобка |x минус 2| = логарифм по основанию x левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$

Тогда неравенство можно записать в виде

$логарифм по основанию x левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка 3 минус 3 x правая круглая скобка .$

Логарифмическая функция с основанием, меньшим единицы, убывает, следовательно, $2 минус x больше или равно 3 минус 3x,$ откуда $x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Учитывая область определения, окончательно получаем: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

638314

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 419

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	638314	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$