Диа­го­на­ли вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. B тре­уголь­ни­ки AMB, BMC, CMD и AMD впи­са­ны окруж­но­сти с цен­тра­ми O₁, O₂, O₃ и O₄ со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь четырёхуголь­ни­ка O₁O₂O₃O₄ равна

б)  Пусть пря­мая O₂O₄ пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны BC и AD в точ­ках P и Q со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние AQ : QD, если из­вест­но, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность, а от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков СМР и ВМР равно 3 : 2.