Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В остроугольном треугольнике 
проведены высота BH и медиана AM, причем точки A, B, Н и М лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и MH = 3.
Решение.
Спрятать критерии
а) Если четырехугольник ABMH вписан в окружность, то сторона AB — ее диаметр (поскольку
значит, 
откуда следует, что отрезок AM — медиана и высота, следовательно, 
б) Отрезок MH — медиана прямоугольного треугольника BHC, поэтому 
то есть BC = 6. Пусть 
и 
тогда
откуда 
Следовательно, 
откуда для площади треугольника ABC получаем:
Ответ: б) 
Методы геометрии: Теорема Пифагора
Классификатор планиметрии: Треугольники, Окружности и треугольники