PDF-версии: 
В остроугольном треугольнике 
проведены высота BH и медиана AM, причем точки A, B, Н и М лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и MH = 3.
Решение. а) Если четырехугольник ABMH вписан в окружность, то сторона AB — ее диаметр (поскольку
значит, 
откуда следует, что отрезок AM — медиана и высота, следовательно, 
б) Отрезок MH — медиана прямоугольного треугольника BHC, поэтому 
то есть BC = 6. Пусть 
и 
тогда
откуда 
Следовательно, 
откуда для площади треугольника ABC получаем:
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |