PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
Решим уравнение:
Поскольку 
подходят только 
Преобразуем выражение 
Корень определен при 
причём каждому такому t, кроме 
соответствуют два различных значения x.
Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению
где 
При 
левая часть уравнения может принимать только значение 0, значит, уравнение не имеет решений. При 
сделаем замену переменных. Пусть 
и 
тогда
В системе координат yOt полученное уравнение задает верхнюю полуокружность радиусом |R| с центром в точке 
(см. рис., выделено оранжевым). График уравнения 
представляет собой совокупность горизонтальных прямых. При 
получаем 
при 
получаем 
при 
получаем 
Исходное уравнение имеет ровно два решения тогда и только тогда, когда 
то есть при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |