Фабрика получила заказ на изготовление 9000 деталей типа Р и 3000 деталей типа Q. Каждый из 190 рабочих фабрики затрачивает на изготовление 3 деталей типа Р время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Q. Каким образом следует разделить рабочих фабрики на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?
Пусть на изготовление рабочим одной детали типа P требуется x единиц времени, а на изготовление одной детали типа Q необходимо y единиц времени; пусть m чел. — численность бригады, производящей детали типа P, а 
а все детали типа Q — за время 
Так как обе бригады начинают работу одновременно, они выполнят заказ за время 
Из условия задачи следует равенство 
поэтому
где
Величина t достигает наименьшего значения тогда, когда на отрезке [1; 189] достигает наименьшего значения функция натурального аргумента f(m). Чтобы найти это значение, будем пока считать эту функцию непрерывной и определенной на всем отрезке [1; 189]. Построим эскизы графиков функций 
и 
(см. рис.), найдем абсциссу точки пересечения графиков:
Найденный корень не является натуральным числом, поэтому необходимо найти значения f(m) в соседних целых точках: 
и 
Таким образом, одно и то же наименьшее время выполнения заказа дают два способа распределения рабочих: в первой бригаде может быть 126 чел., а второй — 64 чел., или в первой бригаде 127 чел., а во второй — 63 чел.
Ответ: по 126 и 64 рабочих или по 127 и 63 рабочих в бригадах.