Ре­ше­ние. Пусть на из­го­тов­ле­ние ра­бо­чим одной де­та­ли типа P тре­бу­ет­ся x еди­ниц вре­ме­ни, а на из­го­тов­ле­ние одной де­та­ли типа Q не­об­хо­ди­мо y еди­ниц вре­ме­ни; пусть m чел.  — чис­лен­ность бри­га­ды, про­из­во­дя­щей де­та­ли типа P, а (190 – m) чел.  — чис­лен­ность бри­га­ды, про­из­во­дя­щей де­та­ли типа Q. Тогда все де­та­ли типа P будут из­го­тов­ле­ны за время а все де­та­ли типа Q  — за время Так как обе бри­га­ды на­чи­на­ют ра­бо­ту од­но­вре­мен­но, они вы­пол­нят заказ за время

Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет ра­вен­ство по­это­му

где

Ве­ли­чи­на t до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния тогда, когда на от­рез­ке [1; 189] до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния функ­ция на­ту­раль­но­го ар­гу­мен­та f(m). Чтобы найти это зна­че­ние, будем пока счи­тать эту функ­цию не­пре­рыв­ной и опре­де­лен­ной на всем от­рез­ке [1; 189]. По­стро­им эс­ки­зы гра­фи­ков функ­ций и (см. рис.), най­дем абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

Най­ден­ный ко­рень не яв­ля­ет­ся на­ту­раль­ным чис­лом, по­это­му не­об­хо­ди­мо найти зна­че­ния f(m) в со­сед­них целых точ­ках: и Таким об­ра­зом, одно и то же наи­мень­шее время вы­пол­не­ния за­ка­за дают два спо­со­ба рас­пре­де­ле­ния ра­бо­чих: в пер­вой бри­га­де может быть 126 чел., а вто­рой  — 64 чел., или в пер­вой бри­га­де 127 чел., а во вто­рой  — 63 чел.

Ответ: по 126 и 64 ра­бо­чих или по 127 и 63 ра­бо­чих в бри­га­дах.