ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 630093 Добавить в вариант

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x км/ч  — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда $x плюс 5$ км/ч  — скорость теплохода по течению, $x минус 5$ км/ч  — скорость теплохода против течения. По течению теплоход движется $дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби$ часов, а против течения $дробь: числитель: 80, знаменатель: x минус 5 конец дроби$ часов, весь путь занял $35 минус 23=12$ часов, составим уравнение:

$дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: x минус 5 конец дроби =12 равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 80 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =12 равносильно$
$равносильно 160x=12x в квадрате минус 12 умножить на 25 равносильно 12x в квадрате минус 160x минус 300=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка x=15. конец совокупности$ $дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: x минус 5 конец дроби =12 равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 80 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =12 равносильно$
$равносильно 160x=12x в квадрате минус 12 умножить на 25 равносильно$
$равносильно 12x в квадрате минус 160x минус 300=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка x=15. конец совокупности$

Корень $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ не подходит по условию задачи, следовательно, скорость теплохода равна 15 км/ч.

Ответ: 15.

Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь