Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на медианах AK, BL и CN взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP = PK, 
а 
M — точка пересечения медиан.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника PQR.
Решение.
Спрятать критерии
а) Согласно теореме о точке пересечении медиан треугольника 
Пусть 
Тогда из условия следует, что 
Отсюда 
Что и следовало доказать.
б) Применяя еще несколько раз свойство точки пересечения медиан треугольника, получим, что 
Медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников, поэтому площади треугольников ABM, ACM, BCM равны 2 каждая. Тогда
Таким образом, площадь треугольника PQR равна 
Ответ: б) 
Методы геометрии: Метод площадей, Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники