Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём 
а) Докажите, что 
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC = 20, 
CK = 8.
Решение.
Спрятать критерииа) Поскольку
около четырёхугольника ABMK можно описать окружность. Вписанные в эту окружность углы BAM и BKM опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.
б) Треугольники MKC и ABC подобны по двум углам (угол при вершине C общий), поэтому 
откуда следует, что
По формуле для медианы треугольника находим, что
Ответ: б) 6,4.
Методы геометрии: Свойства медиан, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника