Планиметрическая задача. Окружности и треугольники, разные задачи
i
Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём
а) Докажите, что
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC = 20, CK = 8.
Решение.
а) Поскольку
около четырёхугольника ABMK можно описать окружность. Вписанные в эту окружность углы BAM и BKM опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.
б) Треугольники MKC и ABC подобны по двум углам (угол при вершине C общий), поэтому откуда следует, что
По формуле для медианы треугольника находим, что
Ответ: б) 6,4.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
Планиметрическая задача. Окружности и треугольники, разные задачи
i
Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём
а) Докажите, что
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC = 12, CK = 8.
Решение.
а) Поскольку
около четырёхугольника ABMK можно описать окружность. Вписанные в эту окружность углы BAM и BKM опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.
б) Треугольники MKC и ABC подобны по двум углам (угол при вершине C общий), поэтому откуда следует, что
По формуле для медианы треугольника находим, что
Ответ: б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки