PDF-версии: 
Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём 
а) Докажите, что 
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC = 20, 
CK = 8.
Решение. а) Поскольку
около четырёхугольника ABMK можно описать окружность. Вписанные в эту окружность углы BAM и BKM опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.
б) Треугольники MKC и ABC подобны по двум углам (угол при вершине C общий), поэтому 
откуда следует, что
По формуле для медианы треугольника находим, что
Ответ: б) 6,4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |