Бесконечная последовательность натуральных чисел 
задана следующим соотношением: 
Где rn — последняя цифра числа 4n, для всех 
а) Найдите формулу для члена an этой последовательности.
б) При каких значениях n член последовательности an является точным квадратом?
в) При каких значениях n член последовательности an является степенью числа 2?
Заметим сразу, что поскольку последняя цифра следующей степени четверки определяется последней цифрой предыдущей степени, последовательность последних цифр числа 
периодична. Это 
добавляется либо поровну четверок и шестерок, либо на одну четверку больше. А именно, при нечетном n добавляется по 
тех и других цифр, при четном n добавляется 
четверок и 
шестерок.
а) Значит, при нечетном n получаем
а при четном n получаем
Можно также записать общую формулу: 
б) Ясно, что члены последовательности с нечетными номерами заканчиваются на 2 (точные квадраты на 2 не заканчиваются), а с четными — на 6. Такое возможно, если возводимое в квадрат число заканчивается на 4 или на 6. Для каждого такого числа x можно подобрать четное n, чтобы 
это 
в) Аналогично для каждой степени двойки, заканчивающейся на 6 или 2, можно подобрать соответствующее n. Если это 
(заканчивается на 6), то 
Если это 
(заканчивается 
Ответ: а) 
б) 
при всех x с последней цифрой 4 или 6; в) 
при всех натуральных y.