Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 627186
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус a минус 3 конец ар­гу­мен­та =0,y в квад­ра­те минус x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус a минус 3 конец ар­гу­мен­та =0,y в квад­ра­те минус x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус a минус 3=x в квад­ра­те ,x мень­ше или равно 0,y в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1,x мень­ше или равно 0,y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x плюс a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1,x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=x плюс a плюс 1,y= минус x минус a минус 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1,x мень­ше или равно 0,y=x плюс a плюс 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y=x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1,x мень­ше или равно 0,y= минус x минус a минус 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2=x,x мень­ше или равно 0,y=x плюс a плюс 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1= минус x минус a минус 1,x мень­ше или равно 0,y= минус x минус a минус 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вая си­сте­ма по­лу­чен­ной со­во­куп­но­сти не имеет ре­ше­ний, по­сколь­ку не имеет ре­ше­ний урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 2=x. Урав­не­ние y= минус x минус a минус 1 поз­во­ля­ет для лю­бо­го зна­че­ния x по­лу­чить ровно одно зна­че­ние y, по­это­му ко­ли­че­ство ре­ше­ний вто­рой си­сте­мы сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством не­по­ло­жи­тель­ных кор­ней пер­во­го урав­не­ния этой си­сте­мы:

x в квад­ра­те плюс 2 плюс a плюс 1= минус x минус a минус 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x= минус 2a минус 4.

По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет два не­от­ри­ца­тель­ных корня при

минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше минус 2a минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма имеет ровно два ре­ше­ния при минус 2 мень­ше или равно a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 384
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025