Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 627181
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка \tfrac Пи пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лу при­ве­де­ния, све­дем урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка \tfrac Пи пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус x=1 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 384
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025